રેખા vec r = hat i + hat j + hat k + t(hat i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખાનું સમીકરણ $\vec r = (1+t)\hat i + (1+3t)\hat j + (1-t)\hat k$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(1+t, 1+3t, 1-t)$ સ્વરૂપમાં છે. સમતલનું સમીકરણ $

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{7}{5}, \frac{11}{5}, \frac{3}{5}), (- \frac{11}{5}, - \frac{43}{5}, \frac{21}{5})$

Vedclass · Answer

(D) રેખાનું સમીકરણ $\vec r = (1+t)\hat i + (1+3t)\hat j + (1-t)\hat k$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(1+t, 1+3t, 1-t)$ સ્વરૂપમાં છે. સમતલનું સમીકરણ $x + 2y + 2z + 2 = 0$ છે. બિંદુ $P$ નું સમતલથી અંતર $d = \frac{|(1+t) + 2(1+3t) + 2(1-t) + 2|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = 3$ છે. અંશનું સાદુંરૂપ આપતા: $|1 + t + 2 + 6t + 2 - 2t + 2| = |5t + 7|$. તેથી,$\frac{|5t + 7|}{3} = 3$,જેનો અર્થ છે કે $|5t + 7| = 9$. કિસ્સો $1$: $5t + 7 = 9 \Rightarrow 5t = 2 \Rightarrow t = \frac{2}{5}$. $t = \frac{2}{5}$ ને બિંદુના યામમાં મૂકતા: $x = 1 + \frac{2}{5} = \frac{7}{5}$,$y = 1 + 3(\frac{2}{5}) = \frac{11}{5}$,$z = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$. બિંદુ $(\frac{7}{5}, \frac{11}{5}, \frac{3}{5})$ છે. કિસ્સો $2$: $5t + 7 = -9 \Rightarrow 5t = -16 \Rightarrow t = -\frac{16}{5}$. $t = -\frac{16}{5}$ ને બિંદુના યામમાં મૂકતા: $x = 1 - \frac{16}{5} = -\frac{11}{5}$,$y = 1 + 3(-\frac{16}{5}) = -\frac{43}{5}$,$z = 1 - (-\frac{16}{5}) = \frac{21}{5}$. બિંદુ $(-\frac{11}{5}, -\frac{43}{5}, \frac{21}{5})$ છે. આમ,બિંદુઓ $(\frac{7}{5}, \frac{11}{5}, \frac{3}{5})$ અને $(-\frac{11}{5}, -\frac{43}{5}, \frac{21}{5})$ છે.

રેખા $\vec r = \hat i + \hat j + \hat k + t(\hat i + 3\hat j - \hat k)$ પરના બિંદુ(ઓ) જે સમતલ $\vec r \cdot (\hat i + 2\hat j + 2\hat k) + 2 = 0$ થી $3 \ units$ ના અંતરે હોય તે શોધો.

Similar Questions

$(2, -4, 3)$ અને $(-4, 5, -6)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $3x + 2y + z - 4 = 0$ સમતલ દ્વારા કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન થાય છે?

સમતલો $\vec r \cdot (3\hat i - \hat j + \hat k) = 1$ અને $\vec r \cdot (\hat i + 4\hat j - 2\hat k) = 2$ ની છેદરેખાનું સમીકરણ શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલો $x - y + 2z = 5$ તથા $3x + y + z = 6$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module