(1, 2, 3) માંથી પસાર થતી અને સમતલો x - y + 2z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલો $x - y + 2z = 5$ તથા $3x + y + z = 6$ ને સમાંતર છે. સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = \hat{i} -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x-1}{-3} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-3}{4}$

Vedclass · Answer

(A) રેખા બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલો $x - y + 2z = 5$ તથા $3x + y + z = 6$ ને સમાંતર છે. સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{n_2} = 3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ છે. રેખાની દિશાનો સદિશ $\vec{v}$ એ અભિલંબ સદિશોના સદિશ ગુણાકાર (cross product) ને સમાંતર હોય: $\vec{v} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$. $\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 2 \ 3 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1 - 2) - \hat{j}(1 - 6) + \hat{k}(1 + 3) = -3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k}$. બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ માંથી પસાર થતી અને દિશા સદિશ $(a, b, c)$ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ છે. કિંમતો મૂકતા,આપણને $\frac{x-1}{-3} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-3}{4}$ મળે છે.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલો $x - y + 2z = 5$ તથા $3x + y + z = 6$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$c$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ વક્ર $xy = c^2, z = 0$ ને છેદે છે?

$XOZ$ સમતલ બિંદુઓ $(2, 3, 1)$ અને $(6, 7, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે ($:7$ માં)?

$2x - 5y + z = 3; x + y + 4z = 5$ રેખાને સમાવતા અને $x + 3y + 6z = 1$ સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $x + y + z = 5$ અને સમતલો $3x + 4y + z - 1 = 0$ તથા $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ ની છેદરેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module