(1, 2, 3) से गुजरने वाली और समतलों x - y + 2z | vedclass

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Question

(A) रेखा बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरती है और समतलों $x - y + 2z = 5$ तथा $3x + y + z = 6$ के समांतर है। समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = \hat{i} - \ha

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$\frac{x-1}{-3} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-3}{4}$

Vedclass · Answer

(A) रेखा बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरती है और समतलों $x - y + 2z = 5$ तथा $3x + y + z = 6$ के समांतर है। समतलों के अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{n_2} = 3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ हैं। रेखा का दिशा सदिश $\vec{v}$,अभिलंब सदिशों के क्रॉस गुणनफल के समांतर होगा: $\vec{v} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2}$. $\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 2 \ 3 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1 - 2) - \hat{j}(1 - 6) + \hat{k}(1 + 3) = -3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k}$. बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाली और दिशा सदिश $(a, b, c)$ वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ होता है। मान रखने पर,हमें $\frac{x-1}{-3} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-3}{4}$ प्राप्त होता है।

$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और समतलों $x - y + 2z = 5$ तथा $3x + y + z = 6$ के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखाएँ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ और $x = t/2, y = 1 + t, z = 2 - t$,जहाँ $s$ और $t$ क्रमशः प्राचल हैं,समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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