ધારો કે બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ ના સ્થાન સદિશો ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે અનુક્રમે $\overrightarrow{r_1} = 3i - 2j - k, \overrightarrow{r_2} = i + 3j + 4k$ અને $\overrightarrow{r_3} = 2i + j - 2k$ છે. તો સમતલ $OQR$ થી $P$ નું અંતર શોધો:

ધારો કે સમતલ $P$ એ સમતલો $2x + 3y - z = 2$ અને $x + 2y + 3z = 6$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને સમતલ $2x + y - z + 1 = 0$ ને લંબ છે. જો $d$ એ બિંદુ $(-7, 1, 1)$ થી $P$ નું અંતર હોય,તો $d^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $\theta$ એ રેખા $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{4}$ અને સમતલ $2x + y - 3z + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $64 \csc^2 \theta$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન $(A)$: બિંદુ $(4, 4, 4)$ માંથી અને સમતલો $x + y + z = 6$ અને $2x + 3y + 4z = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $29x + 23y + 17z = 276$ છે.
કારણ $(R)$: સમતલો $P_1 = 0$ અને $P_2 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0, \lambda \in \mathbb{R}$ છે.

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{6}$ અને સમતલ $2x-y+z=6$ ના છેદબિંદુનું બિંદુ $(-1,-1,2)$ થી અંતરનો વર્ગ .... છે.

એક સમતલ $P$ એ સમતલો $\vec{r} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) = 6$ અને $\vec{r} \cdot (2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) = -5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થાય છે. જો $P$ બિંદુ $(0, 2, -2)$ માંથી પસાર થતું હોય,તો બિંદુ $(12, 12, 18)$ નું સમતલ $P$ થી અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?