मान लीजिए कि रेखा $\frac{x-2}{\alpha}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-2z+\beta=0$ पर स्थित है। तो $(\alpha+\beta)$ का मान ... है।

यदि रेखा $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - k}{2}$ समतल $2x - 4y + z = 7$ में स्थित है,तो $k = \dots$

मान लीजिए कि रेखाएँ $L_{1}: \overrightarrow{r} = \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}), \lambda \in R$ और $L_{2}: \overrightarrow{r} = (\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k}), \mu \in R$ बिंदु $S$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि एक समतल $ax + by - z + d = 0$,$S$ से होकर गुजरता है और दोनों रेखाओं $L_{1}$ और $L_{2}$ के समानांतर है,तो $a + b + d$ का मान क्या होगा?

किस स्थिति में सरल रेखा $\frac{x - x_0}{l} = \frac{y - y_0}{m} = \frac{z - z_0}{n}$,$xy$-समतल के समांतर होती है?

यदि रेखाओं $\frac{x+1}{3} = \frac{y+a}{5} = \frac{z+b+1}{7}$ और $\frac{x-2}{1} = \frac{y-b}{4} = \frac{z-2a}{7}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $xy$-समतल पर स्थित है, तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(2, 1, -1)$ से गुजरने वाले और समतलों $r \cdot (i + 3j - k) = 0$ तथा $r \cdot (j + 2k) = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।