यदि रेखाओं frac{x+1}{3} = frac{y+a}{5} = frac | vedclass

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Question

(C) माना रेखाएँ $L_1: \frac{x+1}{3} = \frac{y+a}{5} = \frac{z+b+1}{7} = k_1$ और $L_2: \frac{x-2}{1} = \frac{y-b}{4} = \frac{z-2a}{7} = k_2$ हैं।$L_1$

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$7$

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(C) माना रेखाएँ $L_1: \frac{x+1}{3} = \frac{y+a}{5} = \frac{z+b+1}{7} = k_1$ और $L_2: \frac{x-2}{1} = \frac{y-b}{4} = \frac{z-2a}{7} = k_2$ हैं।$L_1$ पर कोई बिंदु $(3k_1-1, 5k_1-a, 7k_1-b-1)$ है और $L_2$ पर बिंदु $(k_2+2, 4k_2+b, 7k_2+2a)$ है।प्रतिच्छेदन के लिए, निर्देशांक समान होने चाहिए:$3k_1-1 = k_2+2 \implies 3k_1 - k_2 = 3$ $(1)$$5k_1-a = 4k_2+b \implies 5k_1 - 4k_2 = a+b$ $(2)$$7k_1-b-1 = 7k_2+2a \implies 7k_1 - 7k_2 = 2a+b+1$ $(3)$चूँकि प्रतिच्छेदन बिंदु $xy$-समतल पर स्थित है, इसका $z$-निर्देशांक $0$ होना चाहिए:$7k_1-b-1 = 0 \implies 7k_1 = b+1$ $(4)$$7k_2+2a = 0 \implies 7k_2 = -2a$ $(5)$समीकरण $(4)$ और $(5)$ को $(3)$ में रखने पर: $(b+1) - (-2a) = 2a+b+1$, जो सुसंगत है।$(1)$ से, $k_2 = 3k_1-3$. इसे $(5)$ में रखने पर: $7(3k_1-3) = -2a \implies 21k_1 - 21 = -2a \implies 2a = 21 - 21k_1$.$(4)$ से, $b = 7k_1-1$. अतः $a+b = \frac{21-21k_1}{2} + 7k_1 - 1 = \frac{19-7k_1}{2}$.$(2)$ का उपयोग करने पर: $5k_1 - 4(3k_1-3) = a+b \implies 12-7k_1 = a+b$.$a+b$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{19-7k_1}{2} = 12-7k_1 \implies 19-7k_1 = 24-14k_1 \implies 7k_1 = 5$.अतः $a+b = 12-5 = 7$.

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समतल $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+3=0$ में $\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

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