જો રેખાઓ frac{x+1}{3} = frac{y+a}{5} = frac{z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે રેખાઓ $L_1: \frac{x+1}{3} = \frac{y+a}{5} = \frac{z+b+1}{7} = k_1$ અને $L_2: \frac{x-2}{1} = \frac{y-b}{4} = \frac{z-2a}{7} = k_2$ છે.$L_1

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે રેખાઓ $L_1: \frac{x+1}{3} = \frac{y+a}{5} = \frac{z+b+1}{7} = k_1$ અને $L_2: \frac{x-2}{1} = \frac{y-b}{4} = \frac{z-2a}{7} = k_2$ છે.$L_1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(3k_1-1, 5k_1-a, 7k_1-b-1)$ છે અને $L_2$ પરનું બિંદુ $(k_2+2, 4k_2+b, 7k_2+2a)$ છે.રેખાઓ છેદતી હોવાથી, તેમના યામ સમાન હોવા જોઈએ:$3k_1-1 = k_2+2 \implies 3k_1 - k_2 = 3$ $(1)$$5k_1-a = 4k_2+b \implies 5k_1 - 4k_2 = a+b$ $(2)$$7k_1-b-1 = 7k_2+2a \implies 7k_1 - 7k_2 = 2a+b+1$ $(3)$છેદબિંદુ $xy$-સમતલ પર હોવાથી, તેનો $z$-યામ $0$ હોવો જોઈએ:$7k_1-b-1 = 0 \implies 7k_1 = b+1$ $(4)$$7k_2+2a = 0 \implies 7k_2 = -2a$ $(5)$સમીકરણ $(4)$ અને $(5)$ ને $(3)$ માં મૂકતા: $(b+1) - (-2a) = 2a+b+1$, જે સુસંગત છે.$(1)$ પરથી, $k_2 = 3k_1-3$. તેને $(5)$ માં મૂકતા: $7(3k_1-3) = -2a \implies 21k_1 - 21 = -2a \implies 2a = 21 - 21k_1$.$(4)$ પરથી, $b = 7k_1-1$. તેથી $a+b = \frac{21-21k_1}{2} + 7k_1 - 1 = \frac{19-7k_1}{2}$.$(2)$ નો ઉપયોગ કરતા: $5k_1 - 4(3k_1-3) = a+b \implies 12-7k_1 = a+b$.$a+b$ માટે બંને પદોને સરખાવતા: $\frac{19-7k_1}{2} = 12-7k_1 \implies 19-7k_1 = 24-14k_1 \implies 7k_1 = 5$.તેથી $a+b = 12-5 = 7$.

જો રેખાઓ $\frac{x+1}{3} = \frac{y+a}{5} = \frac{z+b+1}{7}$ અને $\frac{x-2}{1} = \frac{y-b}{4} = \frac{z-2a}{7}$ નું છેદબિંદુ $xy$-સમતલ પર આવેલું હોય, તો $a+b$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

સમતલો $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ અને $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ ની છેદરેખા કયા સદિશને સમાંતર છે?

રેખા $\frac{x - 1}{-2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ અને સમતલ $3x + 2y + 6z = 1$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module