ધારો કે P એ એક સમતલ છે,જે સમતલો x + y + z - 6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલો $P_1: x + y + z - 6 = 0$ અને $P_2: 2x + 3y + z + 5 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(D) સમતલો $P_1: x + y + z - 6 = 0$ અને $P_2: 2x + 3y + z + 5 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x + y + z - 6) + \lambda(2x + 3y + z + 5) = 0$$x(1 + 2\lambda) + y(1 + 3\lambda) + z(1 + \lambda) + (-6 + 5\lambda) = 0$.સમતલ $P$ એ $xy$-સમતલને લંબ હોવાથી (જેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{k} = (0, 0, 1)$ છે),સમતલ $P$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1 + 2\lambda, 1 + 3\lambda, 1 + \lambda)$ એ $\vec{k}$ ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી,તેમનો અદિશ ગુણાકાર $\vec{n} \cdot \vec{k} = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $1 + \lambda = 0$,એટલે કે $\lambda = -1$.સમીકરણમાં $\lambda = -1$ મુકતા:$x(1 - 2) + y(1 - 3) + z(1 - 1) + (-6 - 5) = 0$$-x - 2y - 11 = 0$,અથવા $x + 2y + 11 = 0$.બિંદુ $(0, 0, 256)$ નું સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ થી અંતર $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$d = \frac{|1(0) + 2(0) + 0(256) + 11|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 0^2}} = \frac{11}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{11}{\sqrt{5}}$.

Similar Questions

$i + 2j - k$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $r \cdot (3i - j + k) = 1$ તથા $r \cdot (i + 4j - 2k) = 2$ સમતલોની છેદરેખાને લંબ સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

$(0,1,2)$ અને $(-1,0,3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $2x+3y+z=5$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $L_1: x = -1 + s, y = 3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ અને $L_2: x = \frac{t}{2}, y = 1 + t, z = 2 - t$ જ્યાં $s$ અને $t$ પ્રચલિત (parameters) છે, તે સમતલીય (coplanar) હોય, તો $\lambda =$ ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module