જો $P=(2,-3,4)$,$Q=(-1,-4,0)$,અને $R=(2,1,0)$ ત્રણ બિંદુઓ હોય,અને $S$ એ $R$ માંથી $PQ$ રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $S$ નો $X$-યામ શોધો:

રેખાઓ $\frac{x + 1}{6} = \frac{y - 1}{7} = \frac{z - 3}{8}$ અને $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{7}$ ને સમાવતા સમતલ પર બિંદુ $(1, -2, 1)$ માંથી દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

જો $x+2y+3z-4=0=2x+y-z+5$ રેખા ધરાવતા અને $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+\mu(\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})$ સમતલને લંબ સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz=4$ હોય,તો $(a-b+c)$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન-$1$: બિંદુ $A(1, 0, 7)$ એ રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ માં બિંદુ $B(1, 6, 3)$ નું પ્રતિબિંબ છે.
વિધાન-$2$: રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ એ $A(1, 0, 7)$ અને $B(1, 6, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો લંબદ્વિભાજક છે.

ધારો કે રેખા $\frac{x}{1}=\frac{6-y}{2}=\frac{z+8}{5}$ એ રેખાઓ $\frac{x-5}{4}=\frac{y-7}{3}=\frac{z+2}{1}$ અને $\frac{x+3}{6}=\frac{3-y}{3}=\frac{z-6}{1}$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓ પર છેદે છે. તો રેખાખંડ $AB$ ના મધ્યબિંદુનું સમતલ $2x-2y+z=14$ થી અંતર શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $3x + 4y - 5z = 6$ સમતલને લંબ રેખાનું સમીકરણ શું થાય?