વિધાન-1: બિંદુ A(1, 0, 7) એ રેખા frac{x}{1} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે રેખા $L: \frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(k, 2k+1, 3k+2)$ છે.જો $P$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોય

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે,વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે રેખા $L: \frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(k, 2k+1, 3k+2)$ છે.જો $P$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોય,જ્યાં $A(1, 0, 7)$ અને $B(1, 6, 3)$ છે,તો મધ્યબિંદુ $M = (\frac{1+1}{2}, \frac{0+6}{2}, \frac{7+3}{2}) = (1, 3, 5)$ મળે.$P = M$ લેતા,$k=1, 2k+1=3 \Rightarrow k=1, 3k+2=5 \Rightarrow k=1$ મળે છે. આમ,$M$ રેખા પર આવેલું છે.$AB$ નો દિશા સદિશ $\vec{AB} = (1-1, 6-0, 3-7) = (0, 6, -4)$ છે.રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = (1, 2, 3)$ છે.રેખા લંબદ્વિભાજક હોય તે માટે $\vec{AB} \cdot \vec{v} = 0$ થવું જોઈએ.$(0)(1) + (6)(2) + (-4)(3) = 0 + 12 - 12 = 0$.મધ્યબિંદુ રેખા પર છે અને રેખા $AB$ ને લંબ છે,તેથી વિધાન-$2$ સાચું છે.વિધાન-$2$ સાચું હોવાથી,$A$ એ રેખામાં $B$ નું પ્રતિબિંબ છે,તેથી વિધાન-$1$ સાચું છે અને વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલો $x - y + 2z = 5$ તથા $3x + y + z = 6$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$r=(\hat{i}+\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ અને $r=(\hat{i}+\hat{j})+s(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

સમતલો $x+2y+3z-4=0$ અને $4x+3y+2z+1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલો $x - y + 2z = 5$ અને $3x + y + z = 6$ ને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module