$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલો $x - y + 2z = 5$ અને $3x + y + z = 6$ ને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

$2\bar{a}+\bar{b}$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $\bar{b}-\bar{c}$ સદિશને સમાંતર રેખા તથા $\bar{a}$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $\bar{b}+\bar{c}$ તથા $\bar{a}+2\bar{b}-\bar{c}$ સદિશોને સમાંતર સમતલ $P$ માં છેદે છે. $P$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

બિંદુ $(5, 2, 6)$ નું સમતલ $x + y + z = 9$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ શું છે?

બિંદુ $(1, -5, 9)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $x = y = z$ ની દિશામાં માપેલું અંતર કેટલું છે?

ધારો કે $L_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ અને $L_2: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$ બે રેખાઓ છે. ધારો કે $L_3$ એ $(\alpha, \beta, \gamma)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $L_1$ તથા $L_2$ બંનેને લંબ રેખા છે. જો $L_3$ એ $L_1$ ને છેદે,તો $|5\alpha-11\beta-8\gamma|$ ની કિંમત શોધો:

રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{1}$,$L_2: \frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+3}{2}$ અને સમતલો $P_1: 7x+y+2z=3$,$P_2: 3x+5y-6z=4$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $ax+by+cz=d$ એ રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને સમતલો $P_1$ અને $P_2$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ છે. યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો અને નીચે આપેલા કોડનો ઉપયોગ કરીને સાચો જવાબ પસંદ કરો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$P. \quad a =$	$1. \quad 13$
$Q. \quad b =$	$2. \quad -3$
$R. \quad c =$	$3. \quad 1$
$S. \quad d =$	$4. \quad -2$

કોડ: $P \quad Q \quad R \quad S$