બિંદુ $(1, -5, 9)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $x = y = z$ ની દિશામાં માપેલું અંતર કેટલું છે?

ધારો કે બિંદુ $P(2, -1, 3)$ નું સમતલ $x + 2y - z = 0$ માં પ્રતિબિંબ $Q$ છે. તો બિંદુ $Q$ થી સમતલ $3x + 2y + z + 29 = 0$ નું અંતર $.........$ છે.

દિક્કોસાઈનો વાળી એક રેખા બિંદુ $P(2, -1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામાક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે. જો આ રેખા સમતલ $2x + y + z = 9$ ને બિંદુ $Q$ આગળ મળે,તો $PQ$ ની લંબાઈ . . . . . . .

રેખાઓ $\frac{x-2}{0}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-1}{1}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર દર્શાવતી રેખા,સમતલ $P: ax-y-z=0$,$(a>0)$ સાથે $\cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{27}}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો બિંદુ $(1,1,-5)$ નું સમતલ $P$ માં પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha+\beta-\gamma$ ની કિંમત $........$ છે.

ધારો કે $S$ એ બિંદુ $Q$ નું સમતલ $\vec{r} = -(t+p) \hat{i} + \hat{j} + (1+p) \hat{k}$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ છે,જ્યાં $t, p$ વાસ્તવિક પ્રાચલો છે અને $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ એ ત્રણ ધન અક્ષો પરના એકમ સદિશો છે. જો $Q$ અને $S$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $10 \hat{i} + 15 \hat{j} + 20 \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $3(\alpha+\beta) = -101$
$(B)$ $3(\beta+\gamma) = -71$
$(C)$ $3(\gamma+\alpha) = -86$
$(D)$ $3(\alpha+\beta+\gamma) = -121$

જો રેખાઓ $\frac{x+1}{3} = \frac{y+a}{5} = \frac{z+b+1}{7}$ અને $\frac{x-2}{1} = \frac{y-b}{4} = \frac{z-2a}{7}$ નું છેદબિંદુ $xy$-સમતલ પર આવેલું હોય, તો $a+b$ ની કિંમત શોધો: