દિક્કોસાઈનો વાળી એક રેખા બિંદુ P(2, -1, 2) મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા યામાક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે,તેથી તેની દિક્કોસાઈનો સમાન છે. ધારો કે દિક્કોસાઈનો $l, m, n$ છે. તો $l = m = n$ થાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $l^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) રેખા યામાક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે,તેથી તેની દિક્કોસાઈનો સમાન છે. ધારો કે દિક્કોસાઈનો $l, m, n$ છે. તો $l = m = n$ થાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $l^2 + m^2 + n^2 = 1$,તેથી $3l^2 = 1$,જે આપણને $l = m = n = \frac{1}{\sqrt{3}}$ આપે છે.રેખાના દિક્ગુણોત્તરો $(1, 1, 1)$ ના પ્રમાણમાં છે.બિંદુ $P(2, -1, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $(1, 1, 1)$ દિક્ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-2}{1} = r$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q$ એ $(r+2, r-1, r+2)$ સ્વરૂપમાં મળે.બિંદુ $Q$ એ સમતલ $2x + y + z = 9$ પર આવેલું હોવાથી,આપણે $Q$ ના યામ સમતલના સમીકરણમાં મૂકીએ:$2(r+2) + (r-1) + (r+2) = 9$$2r + 4 + r - 1 + r + 2 = 9$$4r + 5 = 9$$4r = 4 \implies r = 1$.તેથી $Q$ ના યામ $(1+2, 1-1, 1+2) = (3, 0, 3)$ મળે.$PQ$ ની લંબાઈ એ $P(2, -1, 2)$ અને $Q(3, 0, 3)$ વચ્ચેનું અંતર છે:$PQ = \sqrt{(3-2)^2 + (0 - (-1))^2 + (3-2)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.

Similar Questions

જો રેખા $r = a + t b$ એ સમતલ $r = c + l d + m e$ ને સમાંતર હોય, તો

સમતલ $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ માં બિંદુ $\vec{i} + 3\vec{k}$ ના સ્થાન સદિશનું પ્રતિબિંબ શું છે?

જેનો સ્થાન સદિશ $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ છે તે બિંદુનું સમતલ $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ થી અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module