સમતલ vec{r} cdot (vec{i} + vec{j} + vec{k}) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $Q$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ માં બિંદુ $P(\vec{i} + 3\vec{k})$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો રેખા $PQ$ એ સમતલને લંબ

Vedclass · Accepted Answer

$-\vec{i} - 2\vec{j} + \vec{k}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $Q$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ માં બિંદુ $P(\vec{i} + 3\vec{k})$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો રેખા $PQ$ એ સમતલને લંબ છે.રેખા $PQ$ એ $P$ માંથી પસાર થાય છે અને આપેલ સમતલને લંબ હોવાથી,રેખા $PQ$ નું સમીકરણ $\vec{r} = (\vec{i} + 3\vec{k}) + \lambda(\vec{i} + \vec{j} + \vec{k})$ છે.$Q$ એ રેખા $PQ$ પર આવેલું હોવાથી,$Q$ નો સ્થાન સદિશ $(1 + \lambda)\vec{i} + \lambda\vec{j} + (3 + \lambda)\vec{k}$ લો.ધારો કે $R$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે. $R$ નો સ્થાન સદિશ $\frac{(\vec{i} + 3\vec{k}) + ((1 + \lambda)\vec{i} + \lambda\vec{j} + (3 + \lambda)\vec{k})}{2} = (\frac{\lambda + 2}{2})\vec{i} + (\frac{\lambda}{2})\vec{j} + (\frac{\lambda + 6}{2})\vec{k}$ છે.$R$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ પર આવેલું હોવાથી:$(\frac{\lambda + 2}{2} + \frac{\lambda}{2} + \frac{\lambda + 6}{2}) = 1$$\frac{3\lambda + 8}{2} = 1$$3\lambda + 8 = 2$$3\lambda = -6 \implies \lambda = -2$.$Q$ ના સ્થાન સદિશમાં $\lambda = -2$ મૂકતા:$Q = (1 - 2)\vec{i} + (-2)\vec{j} + (3 - 2)\vec{k} = -\vec{i} - 2\vec{j} + \vec{k}$.

સમતલ $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ માં બિંદુ $\vec{i} + 3\vec{k}$ ના સ્થાન સદિશનું પ્રતિબિંબ શું છે?

Similar Questions

રેખા $r = i - j + k + t(i + j - k)$ એ સમતલ $r \cdot (i + j + k) = 5$ ને જે બિંદુએ મળે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ સમતલ $2x + 3y - z + 13 = 0$ ને બિંદુ $P$ માં અને સમતલ $3x + y + 4z = 16$ ને બિંદુ $Q$ માં છેદે,તો $PQ$ બરાબર શું થાય?

બિંદુ $(2, 5, -3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x + 2y + 2z = 1$ તથા $x - 2y + 3z = 4$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{-2}$ અને બિંદુ $(0,5,0)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module