રેખા frac{x}{1}=frac{y}{2}=frac{z}{3} ને સમાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે જરૂરી સમતલ $P_1$ છે. તે રેખા $L_1: \frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ ને સમાવે છે,તેથી તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1}$ એ $\vec{v_1} = (1, 2

Vedclass · Accepted Answer

$13x-8y+z=0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે જરૂરી સમતલ $P_1$ છે. તે રેખા $L_1: \frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ ને સમાવે છે,તેથી તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1}$ એ $\vec{v_1} = (1, 2, 3)$ ને લંબ છે.ધારો કે $P_2$ એ રેખાઓ $L_2: \frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}$ અને $L_3: \frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ ને સમાવતું સમતલ છે. $P_2$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2}$ એ દિશા સદિશો $\vec{v_2} = (2, 3, 1)$ અને $\vec{v_3} = (3, 2, 1)$ ના ક્રોસ પ્રોડક્ટ દ્વારા મળે છે:$\vec{n_2} = \vec{v_2} 	imes \vec{v_3} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 1 \ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(3-2) - \hat{j}(2-3) + \hat{k}(4-9) = (1, 1, -5)$.સમતલ $P_1$ એ $P_2$ ને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ $\vec{n_1}$ એ $\vec{n_2}$ ને લંબ હોવો જોઈએ. તેથી,$\vec{n_1} = \vec{v_1} 	imes \vec{n_2}$:$\vec{n_1} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ 1 & 1 & -5 \end{vmatrix} = \hat{i}(-10-3) - \hat{j}(-5-3) + \hat{k}(1-2) = (-13, 8, -1)$.ઉગમબિંદુ $(0,0,0)$ માંથી પસાર થતા અને $(-13, 8, -1)$ અભિલંબ ધરાવતા સમતલ $P_1$ નું સમીકરણ $-13x + 8y - z = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $13x - 8y + z = 0$ થાય છે.

Similar Questions

બિંદુઓ $(1, 1, -1)$ અને $(3, -1, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલ $\sqrt{\lambda} x + 3y + 6z = 17$ સાથે $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{8}}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો $\lambda =$

ધારો કે રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી છે,તો $(\beta-\alpha)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module