रेखा $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले और रेखाओं $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

माना $P$ एक समतल है जो बिंदुओं $(1,0,1), (1,-2,1)$ और $(0,1,-2)$ से होकर गुजरता है। माना एक सदिश $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$ इस प्रकार है कि $\vec{a}$,समतल $P$ के समांतर है,$(\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k})$ के लंबवत है और $\vec{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k}) = 2$ है,तो $(\alpha - \beta + \gamma)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाली और समतल $2x + 4y - 5z = 10$ पर लंब रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

दो रेखाओं $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z + 5}{7}$ और $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z + 4}{7}$ को समाहित करने वाले समतल की मूल बिंदु से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(1, 1, \lambda)$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं, तो $\lambda$ के मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-1, 2, -2)$ की समतलों $2x + 3y + 2z = 0$ और $x - 2y + z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से दूरी ज्ञात कीजिए: