मूल बिंदु से गुजरने वाली और समतल $2x + 4y - 5z = 10$ पर लंब रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(3, 2, 6)$ अंतरिक्ष में एक बिंदु है और $Q$ रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(-3\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k})$ पर एक बिंदु है। $\mu$ के किस मान के लिए सदिश $\vec{PQ}$ समतल $x - 4y + 3z = 1$ के समांतर होगा?

$\overrightarrow{AB} = 3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{CD} = -3\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$ दो सदिश हैं। बिंदु $A$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $6\hat{i} + 7\hat{j} + 4\hat{k}$ और $-9\hat{j} + 2\hat{k}$ हैं। रेखा $AB$ पर एक बिंदु $P$ और रेखा $CD$ पर एक बिंदु $Q$ के स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए ताकि $\overrightarrow{PQ}$,$\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{CD}$ दोनों के लंबवत हो।

समतल $x+2y+3z-4=0$ और $2x+y-z+5=0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और समतल $5x+3y-6z+8=0$ पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है:

यदि बिंदु $P(1, -2, 1)$ की समतल $x + 2y - 2z = \alpha$ से दूरी, जहाँ $\alpha > 0$, $5$ है, तो $P$ से समतल पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।