समतल x+2y+3z-4=0 और 2x+y-z+5=0 के प्रतिच्छेदन | vedclass

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Question

(B) समतलों $x+2y+3z-4=0$ और $2x+y-z+5=0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले समतलों के परिवार का समीकरण $(x+2y+3z-4) + \lambda(2x+y-z+5) = 0$ है। पदों को

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$33x+45y+50z-41=0$

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(B) समतलों $x+2y+3z-4=0$ और $2x+y-z+5=0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले समतलों के परिवार का समीकरण $(x+2y+3z-4) + \lambda(2x+y-z+5) = 0$ है। पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $(1+2\lambda)x + (2+\lambda)y + (3-\lambda)z + (-4+5\lambda) = 0$ प्राप्त होता है ... $(1)$। चूंकि यह समतल,समतल $5x+3y-6z+8=0$ पर लंब है,इसलिए उनके अभिलंब सदिशों का अदिश गुणनफल शून्य होगा। अतः,$(1+2\lambda)(5) + (2+\lambda)(3) + (3-\lambda)(-6) = 0$। विस्तार करने पर,$5 + 10\lambda + 6 + 3\lambda - 18 + 6\lambda = 0$। सरल करने पर,$19\lambda - 7 = 0$,जिससे $\lambda = \frac{7}{19}$ प्राप्त होता है। $\lambda = \frac{7}{19}$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर: $(1 + 2(\frac{7}{19}))x + (2 + \frac{7}{19})y + (3 - \frac{7}{19})z + (-4 + 5(\frac{7}{19})) = 0$। $(\frac{19+14}{19})x + (\frac{38+7}{19})y + (\frac{57-7}{19})z + (\frac{-76+35}{19}) = 0$। $\frac{33}{19}x + \frac{45}{19}y + \frac{50}{19}z - \frac{41}{19} = 0$। $19$ से गुणा करने पर,हमें $33x + 45y + 50z - 41 = 0$ प्राप्त होता है।

समतल $x+2y+3z-4=0$ और $2x+y-z+5=0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और समतल $5x+3y-6z+8=0$ पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा जिस बिंदु पर समतल $2x + y + z = 7$ को काटती है,उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$m$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+m}{2}$,समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है।

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बिंदु $(1, 0, 2)$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 16$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

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