સમતલ x+2y+3z-4=0 અને 2x+y-z+5=0 ની છેદરેખામાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલો $x+2y+3z-4=0$ અને $2x+y-z+5=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલના સમૂહનું સમીકરણ $(x+2y+3z-4) + \lambda(2x+y-z+5) = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા,આપણને $

Vedclass · Accepted Answer

$33x+45y+50z-41=0$

Vedclass · Answer

(B) સમતલો $x+2y+3z-4=0$ અને $2x+y-z+5=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલના સમૂહનું સમીકરણ $(x+2y+3z-4) + \lambda(2x+y-z+5) = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા,આપણને $(1+2\lambda)x + (2+\lambda)y + (3-\lambda)z + (-4+5\lambda) = 0$ મળે છે ... $(1)$. આ સમતલ,સમતલ $5x+3y-6z+8=0$ ને લંબ હોવાથી,તેમના અભિલંબ સદિશોનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય. તેથી,$(1+2\lambda)(5) + (2+\lambda)(3) + (3-\lambda)(-6) = 0$. વિસ્તરણ કરતા,$5 + 10\lambda + 6 + 3\lambda - 18 + 6\lambda = 0$. સાદુરૂપ આપતા,$19\lambda - 7 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\lambda = \frac{7}{19}$. $\lambda = \frac{7}{19}$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા: $(1 + 2(\frac{7}{19}))x + (2 + \frac{7}{19})y + (3 - \frac{7}{19})z + (-4 + 5(\frac{7}{19})) = 0$. $(\frac{19+14}{19})x + (\frac{38+7}{19})y + (\frac{57-7}{19})z + (\frac{-76+35}{19}) = 0$. $\frac{33}{19}x + \frac{45}{19}y + \frac{50}{19}z - \frac{41}{19} = 0$. $19$ વડે ગુણતા,આપણને $33x + 45y + 50z - 41 = 0$ મળે છે.

સમતલ $x+2y+3z-4=0$ અને $2x+y-z+5=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $5x+3y-6z+8=0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

સમતલો $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ અને $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ ની છેદરેખા કયા સદિશને સમાંતર છે?

બિંદુ $A(1, 2, 2)$ માંથી સમતલ $x+2y+2z-5=0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $B(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. જો $\pi(x, y, z) \equiv x+2y+2z+5=0$ એક સમતલ હોય, તો $-\pi(A) : \pi(B) =$ ?

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{5}$ એ કયા સમતલને સમાંતર છે?

વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 1, z = 0$ પરના બિંદુમાંથી સમતલ $2x + 3y + z = 6$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ નીચેનામાંથી કયા વક્ર પર આવેલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module