बिंदु (1, 0, 2) की रेखा frac{x - 2}{3} = frac | vedclass

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Question

(A) माना कि रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12} = \lambda$ है।अतः,रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु $(3\lambda + 2, 4\lambda - 1, 12\l

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$13$

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(A) माना कि रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12} = \lambda$ है।अतः,रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु $(3\lambda + 2, 4\lambda - 1, 12\lambda + 2)$ के रूप में होगा।चूंकि यह बिंदु समतल $x - y + z = 16$ पर स्थित है,इसलिए हम इन निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$(3\lambda + 2) - (4\lambda - 1) + (12\lambda + 2) = 16$$3\lambda + 2 - 4\lambda + 1 + 12\lambda + 2 = 16$$11\lambda + 5 = 16$$11\lambda = 11$$\lambda = 1$$\lambda = 1$ को निर्देशांकों में रखने पर,प्रतिच्छेदन बिंदु प्राप्त होता है:$x = 3(1) + 2 = 5$$y = 4(1) - 1 = 3$$z = 12(1) + 2 = 14$अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(5, 3, 14)$ है।अब,दूरी सूत्र का उपयोग करके बिंदु $(1, 0, 2)$ और $(5, 3, 14)$ के बीच की दूरी ज्ञात करते हैं:$d = \sqrt{(5 - 1)^2 + (3 - 0)^2 + (14 - 2)^2}$$d = \sqrt{4^2 + 3^2 + 12^2}$$d = \sqrt{16 + 9 + 144}$$d = \sqrt{169} = 13$.इस प्रकार,दूरी $13$ इकाई है।

बिंदु $(1, 0, 2)$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 16$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

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