दिक् अनुपात (2, 5, 1) वाली रेखा और समतल 8x + | vedclass

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Question

(C) रेखा के दिक् अनुपात $\vec{v} = (2, 5, 1)$ हैं।समतल $8x + 2y - z = 4$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (8, 2, -1)$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$

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$\sin ^{-1}\left(\frac{25}{\sqrt{2070}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) रेखा के दिक् अनुपात $\vec{v} = (2, 5, 1)$ हैं।समतल $8x + 2y - z = 4$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (8, 2, -1)$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$ निकालने का सूत्र $\sin 	heta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|}$ है।डॉट प्रोडक्ट की गणना: $\vec{v} \cdot \vec{n} = (2)(8) + (5)(2) + (1)(-1) = 16 + 10 - 1 = 25$.परिमाण की गणना: $|\vec{v}| = \sqrt{2^2 + 5^2 + 1^2} = \sqrt{30}$ और $|\vec{n}| = \sqrt{8^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{69}$.अतः,$\sin 	heta = \frac{25}{\sqrt{30} \sqrt{69}} = \frac{25}{\sqrt{2070}}$.इसलिए,$	heta = \sin ^{-1}\left(\frac{25}{\sqrt{2070}}ight)$.

दिक् अनुपात $(2, 5, 1)$ वाली रेखा और समतल $8x + 2y - z = 4$ के बीच का कोण है

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रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं यदि

$(4, -1, 2)$ और $(-3, 2, 3)$ से गुजरने वाली रेखा समतल को $(-10, 5, 4)$ बिंदु पर समकोण पर मिलती है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें समतल $x - 2y + 3z = 17$ बिंदुओं $(-2, 4, 7)$ और $(3, -5, 8)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को विभाजित करता है।

यदि रेखा $\bar{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$,समतल $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-2 \hat{j}-m \hat{k})=5$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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