यदि रेखा $\bar{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$,समतल $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-2 \hat{j}-m \hat{k})=5$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 1, -1)$ से गुजरने वाले और समतलों $r \cdot (i + 3j - k) = 0$ तथा $r \cdot (j + 2k) = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समतल $P$,समतलों $2x + 3y - z = 2$ और $x + 2y + 3z = 6$ के प्रतिच्छेदन से होकर गुजरता है,और समतल $2x + y - z + 1 = 0$ के लंबवत है। यदि $d$,बिंदु $(-7, 1, 1)$ से $P$ की दूरी है,तो $d^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $P(3,4,4)$ की बिंदुओं $Q(3,-4,-5)$ और $R(2,-3,1)$ को जोड़ने वाली रेखा और समतल $2x+y+z=7$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी $.....$ है।

यदि समतल $ax - 2y + z = k$ और रेखाओं $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ तथा $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-4}{5}$ को समाहित करने वाले समतल के बीच की दूरी $\sqrt{6}$ है, तो $|k|$ का मान है

मान लीजिए कि $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+3}{-1}$ समतल $px-qy+z=5$ पर स्थित है,जहाँ $p, q \in R$ है। मूल बिंदु से समतल की न्यूनतम दूरी क्या है?