જો રેખા $\bar{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ એ સમતલ $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-2 \hat{j}-m \hat{k})=5$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એ $\bar{i}-3 \bar{j}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતું બિંદુ છે અને $\bar{r}=(\bar{i}-3 \bar{j})+t(\bar{j}-2 \bar{k})$ એ એક રેખા છે. જો $P$ એ આ રેખા પરનું બિંદુ હોય અને તે સમતલ $\bar{r} \cdot(2 \bar{i}+3 \bar{j}+5 \bar{k})=0$ થી ન્યૂનતમ અંતરે હોય, તો $P$ માંથી પસાર થતા અને $AP$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો:

ઉદગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને સમતલ $2x + 4y - 5z = 10$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ મેળવો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

એક સમતલ $E$ એ બે સમતલો $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ છે,અને તે બિંદુ $P(1, -1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. જો સમતલ $E$ નું બિંદુ $Q(a, a, 2)$ થી અંતર $3\sqrt{2}$ હોય,તો $(PQ)^2$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $2x - 3y + 4z = 29$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.