ધારો કે A એ bar{i}-3 bar{j} સ્થાન સદિશ ધરાવતુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = (1)\bar{i} + (t-3)\bar{j} + (-2t)\bar{k}$ છે.ધારો કે સમતલ $\pi: \vec{r} \cdot (2\bar{i} + 3\bar

Vedclass · Accepted Answer

$\bar{r} \cdot(-\bar{j}+2 \bar{k})=8$

Vedclass · Answer

(A) રેખા પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = (1)\bar{i} + (t-3)\bar{j} + (-2t)\bar{k}$ છે.ધારો કે સમતલ $\pi: \vec{r} \cdot (2\bar{i} + 3\bar{j} + 5\bar{k}) = 0$ છે. બિંદુ $P$ નું સમતલથી અંતર $d = \frac{|(1)(2) + (t-3)(3) + (-2t)(5)|}{\sqrt{2^2 + 3^2 + 5^2}} = \frac{|2 + 3t - 9 - 10t|}{\sqrt{38}} = \frac{|-7t - 7|}{\sqrt{38}}$ છે.ન્યૂનતમ અંતર માટે, અંશને શૂન્ય લેતા: $-7t - 7 = 0 \implies t = -1$.$t = -1$ ને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા, આપણને $P$ નો સ્થાન સદિશ મળે છે: $\vec{p} = \bar{i} - 4\bar{j} + 2\bar{k}$.સદિશ $\vec{AP} = \vec{p} - \vec{a} = (\bar{i} - 4\bar{j} + 2\bar{k}) - (\bar{i} - 3\bar{j}) = -\bar{j} + 2\bar{k}$.$P(\bar{i} - 4\bar{j} + 2\bar{k})$ માંથી પસાર થતા અને $\vec{AP} = -\bar{j} + 2\bar{k}$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} \cdot (-\bar{j} + 2\bar{k}) = \vec{p} \cdot (-\bar{j} + 2\bar{k})$ છે.ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરતા: $(\bar{i} - 4\bar{j} + 2\bar{k}) \cdot (-\bar{j} + 2\bar{k}) = (-4)(-1) + (2)(2) = 4 + 4 = 8$.આમ, સમીકરણ $\bar{r} \cdot (-\bar{j} + 2\bar{k}) = 8$ છે.

Similar Questions

રેખા $r = (i + 2j - k) + \lambda (i - j + k)$ અને સમતલ $r \cdot (2i - j + k) = 4$ ના અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો રેખા $2(x + 1) = y = z + 4$ અને સમતલ $2x - \sqrt{\lambda} z + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $L$ એ સમતલો $2x+3y+z=1$ અને $x+3y+2z=1$ ની છેદરેખા છે. જો $L$ એ ધન $x$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત શોધો.

સમતલ $\bar{r} \cdot (1, 2, 1) = 1$ અને રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module