રેખા r = (i + 2j - k) + lambda (i - j + k) અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાનું સમીકરણ $r = (i + 2j - k) + \lambda (i - j + k)$ છે. રેખાની દિશાનો સદિશ $b = i - j + k$ છે.સમતલનું સમીકરણ $r \cdot (2i - j + k) = 4$ છે. સમ

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1} \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(A) રેખાનું સમીકરણ $r = (i + 2j - k) + \lambda (i - j + k)$ છે. રેખાની દિશાનો સદિશ $b = i - j + k$ છે.સમતલનું સમીકરણ $r \cdot (2i - j + k) = 4$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $n = 2i - j + k$ છે.રેખા અને અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{|b \cdot n|}{|b| |n|}$ છે.અદિશ ગુણાકાર: $b \cdot n = (1)(2) + (-1)(-1) + (1)(1) = 2 + 1 + 1 = 4$.માન: $|b| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ અને $|n| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.તેથી,$\cos 	heta = \frac{4}{\sqrt{3} \sqrt{6}} = \frac{4}{\sqrt{18}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.આમ,$	heta = \cos^{-1} \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} ight)$.પરંતુ,વિકલ્પો મુજબ સાચો જવાબ $\sin^{-1} \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} ight)$ છે.

રેખા $r = (i + 2j - k) + \lambda (i - j + k)$ અને સમતલ $r \cdot (2i - j + k) = 4$ ના અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

$xy$-સમતલ બિંદુઓ $(-1, 3, 4)$ અને $(2, -5, 6)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

રેખા $\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 5}{4}$ એ સમતલ $4x + 4y - kz - d = 0$ માં આવેલી છે. $k$ અને $d$ ની કિંમતો શોધો.

બિંદુઓ $(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ ને જોડતી રેખા સમતલ $2x + y + z = 7$ ને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો:

રેખા $\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}$ પરના બિંદુઓમાંથી સમતલ $x+y+z=3$ પર લંબ દોરવામાં આવે છે. લંબપાદ જે રેખા પર આવેલા છે તે રેખા શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module