$xy$-સમતલ બિંદુઓ $(-1, 3, 4)$ અને $(2, -5, 6)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

ઉગમબિંદુ અને સમતલો $x+2y+3z=4$ અને $4x+3y+2z=1$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલના અભિલંબના દિક્ગુણોત્તરો (d.r.s.) શોધો.

સમતલ $2x - y + z = 4$ એ બિંદુઓ $A(a, -2, 4)$ અને $B(2, b, -3)$ ને જોડતા રેખાખંડને બિંદુ $C$ પર $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં છેદે છે. ઉગમબિંદુથી બિંદુ $C$ નું અંતર $\sqrt{5}$ છે. જો $ab < 0$ અને $P$ એ બિંદુ $(a - b, b, 2b - a)$ હોય,તો $CP^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P$ એ $(1,0,1), (1,-2,1)$ અને $(0,1,-2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું સમતલ છે. ધારો કે સદિશ $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$ એવું છે કે જેથી $\vec{a}$ એ સમતલ $P$ ને સમાંતર છે,$(\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k})$ ને લંબ છે અને $\vec{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k}) = 2$ છે,તો $(\alpha - \beta + \gamma)^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે એક સમતલ $P$ બિંદુ $(3, 7, -7)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $\frac{x-2}{-3} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{1}$ ને સમાવે છે. જો ઉગમબિંદુથી સમતલ $P$ નું અંતર $d$ હોય,તો $d^{2}$ ની કિંમત $.....$ છે.

જો $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $2\hat{i}-\hat{k}$ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું સમતલ, $\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાને $A$ બિંદુએ મળે, તો $A=$