જો hat{i}+hat{j}+hat{k}, 2hat{i}-hat{k} અને ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુઓ $(1, 1, 1)$, $(2, 0, -1)$ અને ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે: $\begin{vmatrix} x & y & z \ 1 &

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{11}(11\hat{i}+9\hat{j}+8\hat{k})$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુઓ $(1, 1, 1)$, $(2, 0, -1)$ અને ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે: $\begin{vmatrix} x & y & z \ 1 & 1 & 1 \ 2 & 0 & -1 \end{vmatrix} = 0$ નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $x(-1 - 0) - y(-1 - 2) + z(0 - 2) = 0$ $-x + 3y - 2z = 0$ અથવા $x - 3y + 2z = 0$ (સમીકરણ $i$). બિંદુઓ $(1, 3, -2)$ અને $(1, -1, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ: $\frac{x-1}{1-1} = \frac{y-3}{-1-3} = \frac{z-(-2)}{3-(-2)} = r$ $\frac{x-1}{0} = \frac{y-3}{-4} = \frac{z+2}{5} = r$ તેથી, રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(1, -4r+3, 5r-2)$ છે. આ બિંદુને સમતલના સમીકરણ $x - 3y + 2z = 0$ માં મૂકતા: $1 - 3(-4r+3) + 2(5r-2) = 0$ $1 + 12r - 9 + 10r - 4 = 0$ $22r - 12 = 0 \Rightarrow r = \frac{12}{22} = \frac{6}{11}$. $r = \frac{6}{11}$ ને બિંદુના યામમાં મૂકતા: $x = 1$, $y = -4(\frac{6}{11}) + 3 = \frac{-24+33}{11} = \frac{9}{11}$, $z = 5(\frac{6}{11}) - 2 = \frac{30-22}{11} = \frac{8}{11}$. બિંદુ $A$ એ $(1, \frac{9}{11}, \frac{8}{11})$ છે, જે સદિશ સ્વરૂપમાં $\frac{1}{11}(11\hat{i} + 9\hat{j} + 8\hat{k})$ થાય. તેથી, વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

Similar Questions

જો રેખા $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુઓ $(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલને $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ બિંદુ આગળ છેદે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 6$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module