બિંદુ (1, 1, 1) માંથી સમતલ pi_1 પર દોરેલા લંબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલ $\pi_1$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1}$ એ બિંદુ $(1, 1, 1)$ અને લંબપાદ $(1, 3, 5)$ ને જોડતો સદિશ છે.$\vec{n_1} = (1-1, 3-1, 5-1) = (0, 2, 4)$.આને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) સમતલ $\pi_1$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1}$ એ બિંદુ $(1, 1, 1)$ અને લંબપાદ $(1, 3, 5)$ ને જોડતો સદિશ છે.$\vec{n_1} = (1-1, 3-1, 5-1) = (0, 2, 4)$.આને આપણે $\vec{n_1} = (0, 1, 2)$ તરીકે સરળ બનાવી શકીએ.બિંદુ $(1, 3, 5)$ માંથી પસાર થતા સમતલ $\pi_1$ નું સમીકરણ $0(x-1) + 1(y-3) + 2(z-5) = 0$ છે, જેનું સાદું રૂપ $y + 2z - 13 = 0$ થાય છે.સમતલ $\pi_2$ માટે, તે બિંદુઓ $A(2, 2, -1), B(3, 4, 2), C(3, 3, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.સદિશો $\vec{AB} = (1, 2, 3)$ અને $\vec{AC} = (1, 1, 1)$ સમતલ $\pi_2$ પર આવેલા છે.અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2} = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-3) - \hat{j}(1-3) + \hat{k}(1-2) = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$.તેથી, $\vec{n_2} = (-1, 2, -1)$.સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (0)(-1) + (1)(2) + (2)(-1) = 0 + 2 - 2 = 0$.અહીં ડોટ પ્રોડક્ટ $0$ હોવાથી, ખૂણો $	heta = \frac{\pi}{2}$ છે.

Similar Questions

જો બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = \alpha$ થી અંતર, જ્યાં $\alpha > 0$, $5$ હોય, તો $P$ માંથી સમતલ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

બિંદુ $A(1, 2, 2)$ માંથી સમતલ $x+2y+2z-5=0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $B(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. જો $\pi(x, y, z) \equiv x+2y+2z+5=0$ એક સમતલ હોય, તો $-\pi(A) : \pi(B) =$ ?

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(3,2,0)$ અને રેખા $\frac{x-3}{1}=\frac{y-6}{5}=\frac{z-4}{4}$ ને સમાવતું સમતલ કયું છે?

બિંદુ $(0, 7, -7)$ અને રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module