बिंदु $(1, 1, 1)$ से समतल $\pi_1$ पर खींचे गए लंब का पाद $(1, 3, 5)$ है। यदि $(2, 2, -1), (3, 4, 2), (3, 3, 0)$ समतल $\pi_2$ पर तीन बिंदु हैं, तो समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का कोण है

रेखा $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

समतल का सदिश समीकरण प्राचलिक रूप में, जो बिंदुओं $A(-1, 2, 0)$ और $B(2, 2, -1)$ से होकर गुजरता है और रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac{2y + 1}{2} = \frac{z + 1}{-1}$ के समांतर है, है:

सरल रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{3-y}{-4}=\frac{z-4}{5}$ और समतल $2x-2y+z=5$ के बीच के कोण की ज्या (sine) ज्ञात कीजिए।

माना $P$ एक समतल है जो बिंदुओं $(1,0,1), (1,-2,1)$ और $(0,1,-2)$ से होकर गुजरता है। माना एक सदिश $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$ इस प्रकार है कि $\vec{a}$,समतल $P$ के समांतर है,$(\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k})$ के लंबवत है और $\vec{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k}) = 2$ है,तो $(\alpha - \beta + \gamma)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखाएं $\frac{x-1}{\lambda}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x+26}{-2}=\frac{y+18}{3}=\frac{z+28}{\lambda}$ समतलीय हैं और $P$ वह समतल है जिसमें ये दो रेखाएं स्थित हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $P$ पर स्थित $\text{नहीं}$ है?