ધારો કે P એ (1,0,1), (1,-2,1) અને (0,1,-2) બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલ $P$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_P$ એ સમતલમાં રહેલા બે સદિશોના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે. ધારો કે $A=(1,0,1), B=(1,-2,1), C=(0,1,-2)$.$\vec{AB} =

Vedclass · Accepted Answer

$81$

Vedclass · Answer

(A) સમતલ $P$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_P$ એ સમતલમાં રહેલા બે સદિશોના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે. ધારો કે $A=(1,0,1), B=(1,-2,1), C=(0,1,-2)$.$\vec{AB} = (0, -2, 0)$$\vec{AC} = (-1, 1, -3)$$\vec{n}_P = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & -2 & 0 \ -1 & 1 & -3 \end{vmatrix} = 6\hat{i} - 2\hat{k} = 2(3\hat{i} - \hat{k})$.$\vec{a}$ એ સમતલ $P$ ને સમાંતર હોવાથી,$\vec{a}$ એ $\vec{n}_P$ ને લંબ છે. વળી,$\vec{a}$ એ $\vec{v} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ને પણ લંબ છે.તેથી,$\vec{a} = k(\vec{n}_P 	imes \vec{v}) = k \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 0 & -1 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = k(2\hat{i} - 10\hat{j} + 6\hat{k})$.આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) = 2$,તેથી $k(2 - 10 + 12) = 2 \Rightarrow 4k = 2 \Rightarrow k = 1/2$.આમ,$\vec{a} = \hat{i} - 5\hat{j} + 3\hat{k}$.અહીં $\alpha = 1, \beta = -5, \gamma = 3$.તેથી $(\alpha - \beta + \gamma)^2 = (1 - (-5) + 3)^2 = 9^2 = 81$.

Similar Questions

સમતલો $3x - y - 4z = 0$ અને $x + 3y + 6 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુથી $1$ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.

રેખા $r = (i + 2j - k) + \lambda (i - j + k)$ અને સમતલ $r \cdot (2i - j + k) = 4$ ના અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = \alpha$ થી અંતર,જ્યાં $\alpha > 0$,$5$ એકમ હોય,તો $P$ માંથી સમતલ પરના લંબપાદના યામ શોધો.

$x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ સમતલોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $Y$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module