સમતલો 3x - y - 4z = 0 અને x + 3y + 6 = 0 ની છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલો $P_1: 3x - y - 4z = 0$ અને $P_2: x + 3y + 6 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલોના સમૂહનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$

Vedclass · Accepted Answer

$x - 2y - 2z - 3 = 0$,$2x + y - 2z + 3 = 0$

Vedclass · Answer

(A) સમતલો $P_1: 3x - y - 4z = 0$ અને $P_2: x + 3y + 6 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલોના સમૂહનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(3x - y - 4z) + \lambda(x + 3y + 6) = 0$$(3 + \lambda)x + (3\lambda - 1)y - 4z + 6\lambda = 0$ ... $(i)$આ સમતલનું ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી અંતર $1$ આપેલ છે. સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર $\frac{|D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ છે.$\frac{|6\lambda|}{\sqrt{(3 + \lambda)^2 + (3\lambda - 1)^2 + (-4)^2}} = 1$$|6\lambda| = \sqrt{(9 + 6\lambda + \lambda^2) + (9\lambda^2 - 6\lambda + 1) + 16}$$|6\lambda| = \sqrt{10\lambda^2 + 26}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $36\lambda^2 = 10\lambda^2 + 26$$26\lambda^2 = 26 \implies \lambda^2 = 1 \implies \lambda = \pm 1$.કિસ્સો $1$: જો $\lambda = 1$,તો સમીકરણ $(i)$ બને છે $(3+1)x + (3-1)y - 4z + 6 = 0 \implies 4x + 2y - 4z + 6 = 0 \implies 2x + y - 2z + 3 = 0$.કિસ્સો $2$: જો $\lambda = -1$,તો સમીકરણ $(i)$ બને છે $(3-1)x + (-3-1)y - 4z - 6 = 0 \implies 2x - 4y - 4z - 6 = 0 \implies x - 2y - 2z - 3 = 0$.આમ,જરૂરી સમતલો $x - 2y - 2z - 3 = 0$ અને $2x + y - 2z + 3 = 0$ છે.

સમતલો $3x - y - 4z = 0$ અને $x + 3y + 6 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુથી $1$ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.

Similar Questions

રેખા $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ અને બિંદુ $(0, 7, -7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module