એક સમતલ pi એ બિંદુઓ A(1, -2, 3) અને B(6, 4, 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $a(x - 1) + b(y + 2) + c(z - 3) = 0$ છે,જ્યાં $\vec{n} = (a, b, c)$ એ સમતલનો અભિલંબ સદિશ છે. સમતલ $B(6, 4, 5)$ માંથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{63}{\sqrt{594}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $a(x - 1) + b(y + 2) + c(z - 3) = 0$ છે,જ્યાં $\vec{n} = (a, b, c)$ એ સમતલનો અભિલંબ સદિશ છે. સમતલ $B(6, 4, 5)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$a(6 - 1) + b(4 + 2) + c(5 - 3) = 0$,જે $5a + 6b + 2c = 0$ માં પરિણમે છે. સમતલ $\pi$ એ સમતલ $3x - y + z = 2$ ને લંબ છે,જેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = (3, -1, 1)$ છે. તેથી,અભિલંબ સદિશોનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $3a - b + c = 0$. સમીકરણો $5a + 6b + 2c = 0$ અને $3a - b + c = 0$ ને ઉકેલતા: બીજા સમીકરણ પરથી,$b = 3a + c$. પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $5a + 6(3a + c) + 2c = 0 \implies 23a + 8c = 0$. ધારો કે $a = 8$,તો $c = -23$. તેથી $b = 3(8) - 23 = 24 - 23 = 1$. આમ,અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (8, 1, -23)$ છે. સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $8(x - 1) + 1(y + 2) - 23(z - 3) = 0$ છે,જે $8x + y - 23z + 63 = 0$ માં પરિણમે છે. $(0, 0, 0)$ થી સમતલનું લંબ અંતર $d = \frac{|8(0) + 1(0) - 23(0) + 63|}{\sqrt{8^2 + 1^2 + (-23)^2}} = \frac{63}{\sqrt{64 + 1 + 529}} = \frac{63}{\sqrt{594}}$ છે.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-k}{11}=\frac{z-4}{-5}$ એ સમતલ $2x+py+7z-41=0$ માં આવેલી હોય,જે સમતલ $x+4y-2z+13=0$ ને લંબ હોય,તો $k=$

રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{2}$ અને સમતલ $x + y + z = 17$ ના છેદબિંદુનું બિંદુ $(3, 4, 5)$ થી અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module