જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-k}{11}=\frac{z-4}{-5}$ એ સમતલ $2x+py+7z-41=0$ માં આવેલી હોય,જે સમતલ $x+4y-2z+13=0$ ને લંબ હોય,તો $k=$

રેખા $\ell$ બિંદુ $P(2, 1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલ $x + y + 2z = 18$ ને સમાંતર છે. જો રેખા $\ell$, રેખા $L_2: \frac{x + 2}{3} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z - 2}{1}$ ને છેદે, તો રેખા $\ell$ નું સમીકરણ છે:

સમતલો $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=7$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+5 \hat{j}+3 \hat{k})=9$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(2,1,3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ એ સમતલ $x-y+z=3$ ની સાપેક્ષમાં બિંદુ $(3,1,7)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $P$ માંથી પસાર થતા અને સુરેખા $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $p$ માટે,જો બિંદુ $-\hat{i} + p\hat{j} - 3\hat{k}$ થી સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}) = 7$ નું લંબ અંતર $6$ એકમ હોય,તો $p=$

રેખાઓ $x = ay - 1 = z - 2$ અને $x = 3y - 2 = bz - 2$ $(ab \neq 0)$ સમતલીય છે,જો: