રેખાઓ x = ay - 1 = z - 2 અને x = 3y - 2 = bz | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ,રેખાઓના સમીકરણોને સંમિત સ્વરૂપમાં ફરીથી લખો:રેખા $1$: $x = ay - 1 = z - 2$ બિંદુ $P_1(-1, 0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની દિશા સદિશ $\vec{

Vedclass · Accepted Answer

$b = 1, a \in R - \{0\}$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ,રેખાઓના સમીકરણોને સંમિત સ્વરૂપમાં ફરીથી લખો:રેખા $1$: $x = ay - 1 = z - 2$ બિંદુ $P_1(-1, 0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની દિશા સદિશ $\vec{v_1} = a\hat{i} + \hat{j} + a\hat{k}$ છે.રેખા $2$: $x = 3y - 2 = bz - 2$ બિંદુ $P_2(-2, 0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની દિશા સદિશ $\vec{v_2} = 3\hat{i} + \hat{j} + \frac{3}{b}\hat{k}$ છે.રેખાઓ સમતલીય હોવા માટે,બિંદુઓને જોડતા સદિશ અને બે દિશા સદિશોનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $(\vec{P_2P_1}) \cdot (\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}) = 0$.$\vec{P_2P_1} = (-1 - (-2))\hat{i} + (0 - 0)\hat{j} + (1 - 0)\hat{k} = \hat{i} + \hat{k}$.નિશ્ચાયક છે:$\left|\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \ a & 1 & a \ 3 & 1 & 3/b \end{array}ight| = 0$$1(\frac{3}{b} - a) - 0 + 1(a - 3) = 0$$\frac{3}{b} - a + a - 3 = 0 \Rightarrow \frac{3}{b} = 3 \Rightarrow b = 1$.આમ,$b = 1, a \in R - \{0\}$.

રેખાઓ $x = ay - 1 = z - 2$ અને $x = 3y - 2 = bz - 2$ $(ab \neq 0)$ સમતલીય છે,જો:

Similar Questions

$(0,1,2)$ અને $(-1,0,3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $2x+3y+z=5$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ એ બિંદુઓ $(x_1, y_1, z_1)$ અને $(x_2, y_2, z_2)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો રેખા $L$ એ સમતલો $x-y+z+2=0$ અને $2x+y-2z+5=0$ માં સામાન્ય હોય, તો રેખા $L$ ના દિકકોસાઇન શું છે?

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 8$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module