રેખા vec{r} = (hat{i} + 2hat{j} + hat{k}) + l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ છે.સમતલ $\vec{r} \cdot \vec{n} = d

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{2}}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ છે.સમતલ $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\vec{n} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે.રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ સૂત્ર $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ દ્વારા મળે છે.અદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરો: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (1)(2) + (1)(-1) + (1)(1) = 2 - 1 + 1 = 2$.માનની ગણતરી કરો: $|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ અને $|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$.સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $\sin 	heta = \frac{|2|}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{18}} = \frac{2}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$.તેથી, $	heta = \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{2}}{3} ight)$.

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 8$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે

Similar Questions

જો $4x + 4y - kz = 0$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ હોય,તો $k =$

જો બિંદુઓ $(1, 1, p)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 4 \hat{j} - 12 \hat{k}) + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે બિંદુ $P(2, -1, 3)$ નું સમતલ $x + 2y - z = 0$ માં પ્રતિબિંબ $Q$ છે. તો બિંદુ $Q$ થી સમતલ $3x + 2y + z + 29 = 0$ નું અંતર $.........$ છે.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}) + 9 = 0$ ને લંબ રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module