જો બિંદુઓ (1, 1, p) અને (-3, 0, 1) એ સમતલ vec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલ $\vec{r} \cdot \vec{n} + d = 0$ થી બિંદુ $\vec{a}$ નું લંબ અંતર $D = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{n} + d|}{|\vec{n}|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$1, \frac{7}{3}$

Vedclass · Answer

(A) સમતલ $\vec{r} \cdot \vec{n} + d = 0$ થી બિંદુ $\vec{a}$ નું લંબ અંતર $D = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{n} + d|}{|\vec{n}|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.આપેલ સમતલ $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 4 \hat{j} - 12 \hat{k}) + 13 = 0$ માટે,$\vec{n} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j} - 12 \hat{k}$ અને $d = 13$ છે.$|\vec{n}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$.બિંદુ $(1, 1, p)$ થી સમતલનું અંતર $D_1$ લઈએ:$D_1 = \frac{|(1)(3) + (1)(4) + (p)(-12) + 13|}{13} = \frac{|3 + 4 - 12p + 13|}{13} = \frac{|20 - 12p|}{13}$.બિંદુ $(-3, 0, 1)$ થી સમતલનું અંતર $D_2$ લઈએ:$D_2 = \frac{|(-3)(3) + (0)(4) + (1)(-12) + 13|}{13} = \frac{|-9 + 0 - 12 + 13|}{13} = \frac{|-8|}{13} = \frac{8}{13}$.બિંદુઓ સમાન અંતરે હોવાથી,$D_1 = D_2$:$\frac{|20 - 12p|}{13} = \frac{8}{13} \implies |20 - 12p| = 8$.કિસ્સો $1$: $20 - 12p = 8 \implies 12p = 12 \implies p = 1$.કિસ્સો $2$: $20 - 12p = -8 \implies 12p = 28 \implies p = \frac{28}{12} = \frac{7}{3}$.આમ,$p$ ની કિંમતો $1$ અને $\frac{7}{3}$ છે.

જો બિંદુઓ $(1, 1, p)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 4 \hat{j} - 12 \hat{k}) + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(3, 2, 0)$ અને રેખા $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{4}$ ને સમાવતું સમતલ કયા બિંદુને પણ સમાવે છે?

બિંદુ $(1, 6, 2)$ નું રેખા $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{4} = \frac{z-2}{12}$ અને સમતલ $x-y+z=16$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

સમતલ $x + y + z = 5$ અને સમતલો $3x + 4y + z - 1 = 0$ તથા $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ ની છેદરેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $2x - 3y + 4z = 29$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module