रेखाएँ x = ay - 1 = z - 2 और x = 3y - 2 = bz | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,रेखाओं के समीकरणों को सममित रूप में लिखें:रेखा $1$: $x = ay - 1 = z - 2$ बिंदु $P_1(-1, 0, 1)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{v_1}

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$b = 1, a \in R - \{0\}$

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(A) सबसे पहले,रेखाओं के समीकरणों को सममित रूप में लिखें:रेखा $1$: $x = ay - 1 = z - 2$ बिंदु $P_1(-1, 0, 1)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{v_1} = a\hat{i} + \hat{j} + a\hat{k}$ है।रेखा $2$: $x = 3y - 2 = bz - 2$ बिंदु $P_2(-2, 0, 0)$ से गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{v_2} = 3\hat{i} + \hat{j} + \frac{3}{b}\hat{k}$ है।रेखाओं के समतलीय होने के लिए,बिंदुओं को जोड़ने वाले सदिश और दोनों दिशा सदिशों का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए: $(\vec{P_2P_1}) \cdot (\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}) = 0$।$\vec{P_2P_1} = (-1 - (-2))\hat{i} + (0 - 0)\hat{j} + (1 - 0)\hat{k} = \hat{i} + \hat{k}$।सारणिक है:$\left|\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \ a & 1 & a \ 3 & 1 & 3/b \end{array}ight| = 0$$1(\frac{3}{b} - a) - 0 + 1(a - 3) = 0$$\frac{3}{b} - a + a - 3 = 0 \Rightarrow \frac{3}{b} = 3 \Rightarrow b = 1$।अतः,$b = 1, a \in R - \{0\}$।

रेखाएँ $x = ay - 1 = z - 2$ और $x = 3y - 2 = bz - 2$ $(ab \neq 0)$ समतलीय हैं,यदि:

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रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं यदि

रेखा $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ और बिंदु $(0,7,-7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है

बिंदु $P(1, 0, -3)$ की समतल $x - y - z = 9$ से रेखा $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 6}{-6}$ के समांतर मापी गई दूरी है ($\text{ इकाई}$ में)

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