यदि समतल $4x + 4y - kz = 0$ मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{4}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतलों $2x - 5y + z = 3$ और $x + y + 4z = 5$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और समतल $x + 3y + 6z = 1$ के समानांतर समतल का समीकरण $x + 3y + 6z = k$ है,जहाँ $k$ का मान क्या है?

प्रथम अष्टांश $(x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0)$ में स्थित एक पिरामिड $OPQRS$ पर विचार करें,जहाँ $O$ मूलबिंदु है,और $OP$ तथा $OR$ क्रमशः $x$-अक्ष और $y$-अक्ष पर हैं। पिरामिड का आधार $OPQR$ एक वर्ग है जिसमें $OP=3$ है। बिंदु $S$ विकर्ण $OQ$ के मध्य-बिंदु $T$ के ठीक ऊपर है,इस प्रकार कि $TS=3$ है। तब:

बिंदु $(1, -5, 9)$ की समतल $x - y + z = 5$ से रेखा $x = y = z$ की दिशा में मापी गई दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा समतल $2x + y + z = 7$ को किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है?

समतलों $x + y + z = 1$ और $2x + 3y - z + 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।