समतलों $2x - 5y + z = 3$ और $x + y + 4z = 5$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और समतल $x + 3y + 6z = 1$ के समानांतर समतल का समीकरण $x + 3y + 6z = k$ है,जहाँ $k$ का मान क्या है?

समतलों $x+2y+z-4=0$ और $2x-y+z-3=0$ के प्रतिच्छेदन रेखा की दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

समतलों $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 1$ और $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}) = 2$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और बिंदु $\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$,समतल $2x-4y+z=7$ पर स्थित है।

$R^3$ में,समतलों $P_1: y=0$ और $P_2: x+z=1$ पर विचार करें। मान लीजिए $P_3$ एक समतल है,जो $P_1$ और $P_2$ से भिन्न है,और उनके प्रतिच्छेदन से होकर गुजरता है। यदि बिंदु $(0,1,0)$ की $P_3$ से दूरी $1$ है और बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ की $P_3$ से दूरी $2$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य है (हैं)?
$(A)$ $2\alpha+\beta+2\gamma+2=0$
$(B)$ $2\alpha-\beta+2\gamma+4=0$
$(C)$ $2\alpha+\beta-2\gamma-10=0$
$(D)$ $2\alpha-\beta+2\gamma-8=0$

बिंदु $(0, 7, -7)$ से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x+1}{-3} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{1}$ को समाहित करने वाले समतल का कार्तीय समीकरण है