समतलों vec{r} cdot (3hat{i} - hat{j} + hat{k} | vedclass

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Question

(D) दो समतलों $\vec{r} \cdot \vec{n}_1 = d_1$ और $\vec{r} \cdot \vec{n}_2 = d_2$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot (\vec{n}_

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इनमें से कोई नहीं

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(D) दो समतलों $\vec{r} \cdot \vec{n}_1 = d_1$ और $\vec{r} \cdot \vec{n}_2 = d_2$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot (\vec{n}_1 + \lambda \vec{n}_2) = d_1 + \lambda d_2$ होता है।यहाँ,$\vec{n}_1 = 3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$d_1 = 1$,$\vec{n}_2 = \hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$,और $d_2 = 2$ है।समीकरण $\vec{r} \cdot ((3+\lambda)\hat{i} + (-1+4\lambda)\hat{j} + (1-2\lambda)\hat{k}) = 1 + 2\lambda$ होगा।चूंकि समतल बिंदु $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ से गुजरता है,इसलिए $\vec{r} = \vec{a}$ रखने पर:$(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) \cdot ((3+\lambda)\hat{i} + (-1+4\lambda)\hat{j} + (1-2\lambda)\hat{k}) = 1 + 2\lambda$.$(3+\lambda) + 2(-1+4\lambda) - (1-2\lambda) = 1 + 2\lambda$.$3 + \lambda - 2 + 8\lambda - 1 + 2\lambda = 1 + 2\lambda$.$11\lambda = 1 + 2\lambda \implies 9\lambda = 1 \implies \lambda = 1/9$.$\lambda = 1/9$ को समीकरण में रखने पर:$\vec{r} \cdot (\frac{28}{9}\hat{i} - \frac{5}{9}\hat{j} + \frac{7}{9}\hat{k}) = \frac{11}{9}$.$\vec{r} \cdot (28\hat{i} - 5\hat{j} + 7\hat{k}) = 11$.

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