સમતલો vec{r} cdot (3hat{i} - hat{j} + hat{k}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે સમતલો $\vec{r} \cdot \vec{n}_1 = d_1$ અને $\vec{r} \cdot \vec{n}_2 = d_2$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} \cdot (\vec{n}_1 + \

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી એકેય નહીં

Vedclass · Answer

(D) બે સમતલો $\vec{r} \cdot \vec{n}_1 = d_1$ અને $\vec{r} \cdot \vec{n}_2 = d_2$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} \cdot (\vec{n}_1 + \lambda \vec{n}_2) = d_1 + \lambda d_2$ છે.અહીં,$\vec{n}_1 = 3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$d_1 = 1$,$\vec{n}_2 = \hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$,અને $d_2 = 2$ છે.સમીકરણ $\vec{r} \cdot ((3+\lambda)\hat{i} + (-1+4\lambda)\hat{j} + (1-2\lambda)\hat{k}) = 1 + 2\lambda$ થશે.આ સમતલ બિંદુ $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\vec{r} = \vec{a}$ મૂકતા:$(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) \cdot ((3+\lambda)\hat{i} + (-1+4\lambda)\hat{j} + (1-2\lambda)\hat{k}) = 1 + 2\lambda$.$(3+\lambda) + 2(-1+4\lambda) - (1-2\lambda) = 1 + 2\lambda$.$3 + \lambda - 2 + 8\lambda - 1 + 2\lambda = 1 + 2\lambda$.$11\lambda = 1 + 2\lambda \implies 9\lambda = 1 \implies \lambda = 1/9$.$\lambda = 1/9$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$\vec{r} \cdot (\frac{28}{9}\hat{i} - \frac{5}{9}\hat{j} + \frac{7}{9}\hat{k}) = \frac{11}{9}$.$\vec{r} \cdot (28\hat{i} - 5\hat{j} + 7\hat{k}) = 11$.

Similar Questions

રેખા $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ અને બિંદુ $(0,7,-7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-3}{1}$ અને સમતલ $x+y+z=2$ ના છેદબિંદુ નીચેનામાંથી કઈ રેખા પર આવેલું છે?

બિંદુ $(3, 2, 0)$ અને રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ માંથી પસાર થતું સમતલ કયું છે?

$5x + 3y + 6z + 8 = 0$ સમતલને લંબ હોય અને $x + 2y + 3z - 4 = 0$ તથા $2x + y - z + 5 = 0$ સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module