रेखा bar{r}=(hat{i}+2hat{j}+hat{k})+lambda(ha | vedclass

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Question

(A) एक रेखा जिसके दिशा सदिश $\bar{b}$ है और एक समतल जिसके अभिलंब सदिश $\bar{n}$ है,के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र $\sin 	heta = \frac{|\b

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$\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)$

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(A) एक रेखा जिसके दिशा सदिश $\bar{b}$ है और एक समतल जिसके अभिलंब सदिश $\bar{n}$ है,के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र $\sin 	heta = \frac{|\bar{b} \cdot \bar{n}|}{|\bar{b}| |\bar{n}|}$ है।दी गई रेखा $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ के लिए,दिशा सदिश $\bar{b} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ है।दिए गए समतल $\bar{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ के लिए,अभिलंब सदिश $\bar{n} = 2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ है।परिमाण ज्ञात कीजिए: $|\bar{b}| = \sqrt{1^2+1^2+1^2} = \sqrt{3}$ और $|\bar{n}| = \sqrt{2^2+(-1)^2+1^2} = \sqrt{4+1+1} = \sqrt{6}$.अदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए: $\bar{b} \cdot \bar{n} = (1)(2) + (1)(-1) + (1)(1) = 2 - 1 + 1 = 2$.सूत्र में मान रखने पर: $\sin 	heta = \frac{|2|}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{18}} = \frac{2}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$.अतः,$	heta = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{3}ight)$.

रेखा $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ और समतल $\bar{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

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वह बिंदु जिस पर बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा समतल $2x + y + z = 7$ को काटती है,वह है:

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यदि रेखाएँ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s, s \in R$ और $x = \frac{t}{2}, y = 1 + t, z = 2 - t, t \in R$ समतलीय हैं,तो $\lambda = $

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