बिंदुओं (5,-1,4) और (4,-1,3) को जोड़ने वाले र | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $A = (5, -1, 4)$ और $B = (4, -1, 3)$ हैं।रेखाखंड को दर्शाने वाला सदिश $\vec{AB} = (4-5)\hat{i} + (-1-(-1))\hat{j} + (3-4)\hat{k} = -\ha

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$\sqrt{\frac{2}{3}}$

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(D) माना बिंदु $A = (5, -1, 4)$ और $B = (4, -1, 3)$ हैं।रेखाखंड को दर्शाने वाला सदिश $\vec{AB} = (4-5)\hat{i} + (-1-(-1))\hat{j} + (3-4)\hat{k} = -\hat{i} - \hat{k}$ है।सदिश का परिमाण $|\vec{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$ है।समतल $x+y+z=7$ का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।माना $	heta$ रेखाखंड $AB$ और समतल के बीच का कोण है। रेखाखंड और समतल के अभिलंब के बीच का कोण $\phi$ सूत्र $\cos \phi = \frac{|\vec{AB} \cdot \vec{n}|}{|\vec{AB}| |\vec{n}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\cos \phi = \frac{|(-1)(1) + (0)(1) + (-1)(1)|}{\sqrt{2} \sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \frac{|-2|}{\sqrt{2} \sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$.चूंकि $	heta$ समतल के साथ कोण है,इसलिए $\sin 	heta = \cos \phi = \frac{2}{\sqrt{6}}$.तब $\cos 	heta = \sqrt{1 - \sin^2 	heta} = \sqrt{1 - \frac{4}{6}} = \sqrt{\frac{2}{6}} = \sqrt{\frac{1}{3}}$.समतल पर रेखाखंड के प्रक्षेप की लंबाई $|\vec{AB}| \cos 	heta = \sqrt{2} 	imes \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ है।

बिंदुओं $(5,-1,4)$ और $(4,-1,3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का समतल $x+y+z=7$ पर प्रक्षेप (इकाई में) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखाओं $\frac{x - 1}{\alpha} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{1}, (\alpha \ne -1)$ और $x + y + z + 1 = 0 = 2x - y + z + 3$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,तो $\alpha$ का मान है

रेखा $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) = 2$ के अभिलंब के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$x-2y+4z+4=0$ और $x+y+z-8=0$ समीकरणों द्वारा दी गई रेखा, समतल $x-y+2z+1=0$ को किस बिंदु पर काटती है?

समतलों $x + 2y = 0$ और $y - 3z + 3 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा है

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