रेखा vec{r} = (hat{i} + hat{j} - 2hat{k}) + l | vedclass

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Question

(A) रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ है।रेखा और समतल के अभिल

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$\cos^{-1} (\frac{4}{\sqrt{66}})$

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(A) रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ है।रेखा और समतल के अभिलंब के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र $\cos 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ है।अदिश गुणनफल करने पर: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (2)(1) + (-1)(1) + (1)(3) = 2 - 1 + 3 = 4$.परिमाण (magnitude) ज्ञात करने पर: $|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$ और $|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 3^2} = \sqrt{11}$.अतः,$\cos 	heta = \frac{4}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{11}} = \frac{4}{\sqrt{66}}$.इसलिए,$	heta = \cos^{-1} (\frac{4}{\sqrt{66}})$.

रेखा $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) = 2$ के अभिलंब के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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