बिंदु $(0, 7, -7)$ से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x+1}{-3} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{1}$ को समाहित करने वाले समतल का कार्तीय समीकरण है

मान लीजिए कि रेखा $x+10=\frac{8-y}{2}=z$ को समाहित करने वाले समतल $P$ का समीकरण $ax+by+3z=2(a+b)$ है और बिंदु $(1,27,7)$ से समतल $P$ की दूरी $c$ है। तो $a^2+b^2+c^2$ का मान $.............$ है।

धनात्मक दिक्-कोसाइन (direction cosines) वाली एक रेखा बिंदु $P(2,-1,2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यह रेखा समतल $2x+y+z=9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है। तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई क्या है?

$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ तथा $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 6$ के समांतर रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $2x-y+z-3=0$ और $4x-3y+5z+9=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-3}{5}$ के समानांतर समतल का समीकरण $\alpha x+\beta y+\gamma z+d=0$ है। तो $\alpha+\beta+\gamma+d=$

रेखा $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z - 1}{3}$ को समाहित करने वाला और समतल $2x + 3y - z = 5$ पर इसके प्रक्षेप को भी समाहित करने वाला समतल निम्नलिखित में से किस बिंदु को समाहित करता है?