$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$,समतल $2x-4y+z=7$ पर स्थित है।

मान लीजिए कि बिंदु $A(4, 3, 1)$ से समतल $P: x - y + 2z + 3 = 0$ पर डाले गए लंब का पाद $N$ है। यदि $B(5, \alpha, \beta)$,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$,समतल $P$ पर एक बिंदु है और त्रिभुज $ABN$ का क्षेत्रफल $3\sqrt{2}$ है,तो $\alpha^2 + \beta^2 + \alpha\beta$ का मान $...........$ है।

समतल $2x - y + z + 3 = 0$ में रेखा $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-5}$ का प्रतिबिंब रेखा कौन सी है?

बिंदु $(1, -2, 3)$ की समतल $x - y + z = 5$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-6}$ के समांतर मापी गई दूरी क्या है?

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ को समाहित करता है और रेखाओं $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत है: