समतल $2x - y + z + 3 = 0$ में रेखा $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-5}$ का प्रतिबिंब रेखा कौन सी है?

समतल $2x - y + 3z = 7$ में बिंदु $(3, 2, 1)$ का प्रतिबिंब क्या है?

सिद्ध कीजिए कि रेखाएँ $\frac{x-a+d}{\alpha-\delta}=\frac{y-a}{\alpha}=\frac{z-a-d}{\alpha+\delta}$ और $\frac{x-b+c}{\beta-\gamma}=\frac{y-b}{\beta}=\frac{z-b-c}{\beta+\gamma}$ समतलीय हैं।

समतलों $x + y + z = 5$ और $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और समतल $x + y + z = 5$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L$ एक रेखा है जो $2 \hat{i}+3 \hat{j}+8 \hat{k}$ और $\hat{i}+6 \hat{j}+4 \hat{k}$ बिंदुओं से होकर गुजरती है। मान लीजिए $P$ एक समतल है जो $-5 \hat{i}+19 \hat{j}-14 \hat{k}$ से होकर गुजरता है और $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ सदिशों के समानांतर है। यदि $L$ समतल $P$ को बिंदु $A$ पर मिलता है, तो $A$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

समतलों $x + y + z = 6$ और $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन और बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।