સમતલ 2x - y + z + 3 = 0 માં રેખા frac{x - 1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલી રેખા $L_1: \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-5} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(3k + 1, k + 3, -5k + 4)$ છે.રેખા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 2}{-5}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલી રેખા $L_1: \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-5} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(3k + 1, k + 3, -5k + 4)$ છે.રેખા $L_1$ અને સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ ના છેદબિંદુ $B$ શોધવા માટે,$P$ ના યામ સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$2(3k + 1) - (k + 3) + (-5k + 4) + 3 = 0$$6k + 2 - k - 3 - 5k + 4 + 3 = 0$$6 = 0$,જે અશક્ય છે. આનો અર્થ એ છે કે રેખા સમતલને સમાંતર છે.ધારો કે $A(1, 3, 4)$ એ રેખા પરનું એક બિંદુ છે. સમતલમાં $A$ નું પ્રતિબિંબ $A'$ નીચે મુજબ મળે:$\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{-1} = \frac{z - 4}{1} = -2 \frac{2(1) - 3 + 4 + 3}{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = -2 \frac{6}{6} = -2$.તેથી,$x - 1 = -4 \Rightarrow x = -3$,$y - 3 = 2 \Rightarrow y = 5$,$z - 4 = -2 \Rightarrow z = 2$. આમ,$A'(-3, 5, 2)$.પ્રતિબિંબ રેખા $A'(-3, 5, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને મૂળ રેખાને સમાંતર છે,તેથી તેના દિશા ગુણોત્તર $(3, 1, -5)$ છે.પ્રતિબિંબ રેખાનું સમીકરણ $\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 2}{-5}$ છે.

સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ માં રેખા $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-5}$ નું પ્રતિબિંબ રેખા કઈ છે?

Similar Questions

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (-2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો બિંદુઓ $(a, 2, -4)$ અને $(5, 3, b)$ માંથી પસાર થતી રેખા $ZX$-સમતલને $(-a+2b, 0, a+b)$ બિંદુએ છેદે, તો $14a+7b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module