બિંદુ hat{i}+2 hat{j}-hat{k} માંથી પસાર થતા અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $(1, 2, -1)$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-1) + b(y-2) + c(z+1) = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$r \cdot(2 \hat{i}-7 \hat{j}-13 \hat{k})=1$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $(1, 2, -1)$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-1) + b(y-2) + c(z+1) = 0$ છે.સમતલ એ $r \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $r \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ ની છેદરેખાને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ આપેલા બે સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = 3\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{n_2} = \hat{i}+4\hat{j}-2\hat{k}$ ના સદિશ ગુણાકાર (cross product) ને સમાંતર હશે.$\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -1 & 1 \ 1 & 4 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-4) - \hat{j}(-6-1) + \hat{k}(12+1) = -2\hat{i} + 7\hat{j} + 13\hat{k}$.આમ,દિશા ગુણોત્તર $(a, b, c) = (-2, 7, 13)$ મળે છે.આ કિંમતોને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $-2(x-1) + 7(y-2) + 13(z+1) = 0$.$-2x + 2 + 7y - 14 + 13z + 13 = 0$.$-2x + 7y + 13z + 1 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $2x - 7y - 13z = 1$ થાય છે.સદિશ સ્વરૂપમાં,આ $r \cdot(2 \hat{i}-7 \hat{j}-13 \hat{k})=1$ છે.

Similar Questions

બિંદુ $(3, 4, 5)$ નું રેખા $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ અને સમતલ $x+y+z=2$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{એકમ}$ માં)?

રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ અને રેખાઓ $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ તથા $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ પર આવેલી છે?

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ અને સમતલ $2x+4y-z=1$ જ્યાં છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module