જો બિંદુઓ (a, 2, -4) અને (5, 3, b) માંથી પસાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુઓ $(a, 2, -4)$ અને $(5, 3, b)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-a}{5-a} = \frac{y-2}{3-2} = \frac{z+4}{b+4}$ છે.આને $\frac{x-a}{5-a} =

Vedclass · Accepted Answer

-$23$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુઓ $(a, 2, -4)$ અને $(5, 3, b)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-a}{5-a} = \frac{y-2}{3-2} = \frac{z+4}{b+4}$ છે.આને $\frac{x-a}{5-a} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+4}{b+4} = k$ તરીકે લખી શકાય.રેખા $ZX$-સમતલને મળે છે, તેથી $y$-યામ $0$ હોવો જોઈએ.$y-2 = 1 	imes k$ લેતા, $0-2 = k$, એટલે કે $k = -2$.હવે, $k = -2$ નો ઉપયોગ કરીને $x$ અને $z$ યામ મેળવીએ:$x = a + k(5-a) = a - 2(5-a) = a - 10 + 2a = 3a - 10$.$z = -4 + k(b+4) = -4 - 2(b+4) = -4 - 2b - 8 = -2b - 12$.આપણને આપેલ છે કે છેદબિંદુ $(-a+2b, 0, a+b)$ છે.યામોની સરખામણી કરતા:$3a - 10 = -a + 2b \Rightarrow 4a - 2b = 10 \Rightarrow 2a - b = 5$ (સમીકરણ $1$).$-2b - 12 = a + b \Rightarrow a + 3b = -12$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $1$ પરથી, $b = 2a - 5$. તેને સમીકરણ $2$ માં મૂકતા:$a + 3(2a - 5) = -12 \Rightarrow a + 6a - 15 = -12 \Rightarrow 7a = 3 \Rightarrow a = \frac{3}{7}$.તેથી $b = 2(\frac{3}{7}) - 5 = \frac{6}{7} - \frac{35}{7} = -\frac{29}{7}$.અંતે, $14a + 7b = 14(\frac{3}{7}) + 7(-\frac{29}{7}) = 6 - 29 = -23$.

જો બિંદુઓ $(a, 2, -4)$ અને $(5, 3, b)$ માંથી પસાર થતી રેખા $ZX$-સમતલને $(-a+2b, 0, a+b)$ બિંદુએ છેદે, તો $14a+7b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(2,-1,-3)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-4}$ અને $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $r = (2i - 2j + 3k) + \lambda (i - j + 4k)$ અને સમતલ $r \cdot (i + 5j + k) = 5$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

સમતલો $2x - y + z = 3$ અને $4x - 3y + 5z = -9$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 3}{5}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ છે

બિંદુ $(7,5,2)$ નું સમતલ $3x+4y+z-8=0$ થી રેખા $\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{6}=\frac{z+1}{2}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module